题目内容
17．一个四棱柱的底面是正方形，侧棱与底面垂直，其长度为4，棱柱的体积为16，棱柱的各顶点在一个球面上，则这个球的表面积是（ ）| A． | 16π | B． | 20π | C． | 24π | D． | 32π |
分析 由正四棱柱侧棱长度为4，棱柱的体积为16，可得底面边长是2，可以求出四棱柱的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的体积．
解答 解：因为正四棱柱侧棱长度为4，棱柱的体积为16，
所以底面边长是2
所以它的体对角线的长是：2$\sqrt{6}$．
所以球的直径是：2$\sqrt{6}$，半径为$\sqrt{6}$．
所以这个球的表面积是：4π×6=24π．
故选：C．
点评 本题考查正四棱柱的外接球的体积．考查空间想象能力与计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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