题目内容

5．对不同的实数值m，讨论直线y=x+m与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的位置关系．

分析 通过联立直线与椭圆方程整理得5x2+8mx+4m2-4=0，通过对根的判别式△与0的大小关系讨论即可．

解答 解：联立直线与椭圆方程，消去y整理得：
5x2+8mx+4m2-4=0，
令△=64m2-20（4m2-4）=16（5-m2）≥0，
解得：-$\sqrt{5}$≤m≤$\sqrt{5}$，
∴当x∈（-∞，-$\sqrt{5}$）∪（$\sqrt{5}$，+∞）时直线与椭圆不相交，
当x∈[-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]时直线与椭圆相交．

点评 本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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