题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD的一边CD内任取一点E，过E作对角线AC的平行线，交对角线BD于点G、交边AD于点H、交边BA的延长线于点F，联结BH交DF于点M．求证：
（1）C、G、M三点共线；
（2）C、E、M、F四点共圆．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）由已知有
，
．于是，
．
又
，则H是
的垂心．
故通过H的BM也是三角形的高线，得
．
进而，M、A、B、C、D五点共圆（或说点M在正方形ABCD的外接圆上）．
如下图．联结CM、CC．则CM、CG在CD的同侧，有
．①
又由H是的垂心，有M、F、B、G的四点共圆．于是，
．②
由式①、②有
．
于是，CM与CG重合．
因此，C、G、AM三点共线．
（2）由（1）知M、F、B、G四点共圆及M、A、B、C、D五点共圆，得
．
于是，C、E、M、F四点共圆．
【注】当点E沿
方向运动到线段CD之外时，结论仍成立（可用坐标法统一证明）．
【题目】在直角坐标系
中，已知
，
为抛物线
：
上两点，
为抛物线焦点.分别过，作抛物线的切线交于点
.
（1）若
，求
；
（2）若
，
分别交
轴于
，
两点，试问
的外接圆是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
【题目】第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项．来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．军运会召开前，为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民．武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：
组别 | （30，40） | （40，50） | （50，60） | （60，70） | （70，80） | （80，90） | （90，100） |
频数 | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
（1）若此次问卷调查得分X整体服从正态分布
，用样本来估计总体，设
，
分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），
①求的值；
②经计算
，求
的值．
（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品
；抽中价值为30元的纪念品
的概率为
，现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记
为他参加活动获得纪念品的总价值，求的分布列和数学期望．
附：若，则
，
．
．
