题目内容
【题目】在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为
，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为
，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量
表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.
（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.
（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.
【答案】（1）数学期望为3.05，分布列见解析（2）选择方案甲
【解析】
（1）在A点投篮命中记作
,不中记作
；在B点投篮命中记作
,不中记作
，其中
，
的所有可能取值为
，即可求出
， 
， 
， 
． ，进而求出的数学期望．
（2）分别求出选手选择方案甲通过测试的概率为
，和选手选择方案乙通过测试的概率为
，比较大小，即可求出结果．
（1）在A点投篮命中记作,不中记作；在B点投篮命中记作,不中记作，
其中，
的所有可能取值为，则
，
，
，
．span>
的分布列为： 
，
，
，
．
所以
，
所以，的数学期望为
．
（2）选手选择方案甲通过测试的概率为
，
选手选择方案乙通过测试的概率为
，
因为
，所以该选手应选择方案甲通过测试的概率更大．
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