题目内容

【题目】在某次投篮测试中,有两种投篮方案:方案甲:先在A点投篮一次,以后都在B点投篮;方案乙:始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为,命中一次记3分,没有命中得0分;在B点命中的概率为,命中一次记2分,没有命中得0分,用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分,如果的值不低于3分,则认为其通过测试并停止投篮,否则继续投篮,但一次测试最多投篮3.

(1)若该选手选择方案甲,求测试结束后所得分的分布列和数学期望.

(2)试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大?请说明理由.

【答案】(1)数学期望为3.05,分布列见解析(2)选择方案甲

【解析】

1)在A点投篮命中记作,不中记作;在B点投篮命中记作,不中记作,其中的所有可能取值为即可求出

进而求出的数学期望.

2)分别求出选手选择方案甲通过测试的概率为,和选手选择方案乙通过测试的概率为比较大小即可求出结果

1)在A点投篮命中记作,不中记作;在B点投篮命中记作,不中记作

其中

的所有可能取值为,则

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的分布列为:

所以

所以,的数学期望为

2)选手选择方案甲通过测试的概率为

选手选择方案乙通过测试的概率为

因为,所以该选手应选择方案甲通过测试的概率更大.

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