Question

9．已知△ABC中，cosA=-$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{12}{13}$，求cos$\frac{A-B}{2}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinA和cosB的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（A-B）的值，再利用半角公式求得cos$\frac{A-B}{2}$的值．

解答 解：△ABC中，∵cosA=-$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{12}{13}$，∴A为钝角，B为锐角，sinA=$\sqrt{{1-cos}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，cosB=$\sqrt{{1-sin}^{2}B}$=$\frac{5}{13}$，
∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{3}{5}×\frac{5}{13}$+$\frac{4}{5}×\frac{12}{13}$=$\frac{33}{65}$，
∴cos$\frac{A-B}{2}$=$\sqrt{\frac{1+cos（A-B）}{2}}$=$\frac{7\sqrt{65}}{65}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式、半角公式的应用，属于基础题．