Question

19．某同学完成工作共用去9h，他记录的完成工作量的百分数如下表：

时间/h	1	2	3	4	5	6	7	8	9
完成的百分数/%	10	20	30	40	40	55	70	85	100

（1）如果用T（x）表示x（h）后他完成工作量的百分数，画出其图象，并求出T（x），
（2）若他早上7时开始工作，则他什么时候开始休息？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法结合图表求出函数的解析式即可．
（2）由（1）中函数的图象，可得该同学在开始4小时后，开始休息，休息了一个小时，进而得到答案．

解答 解：（1）由表格可知当0≤x≤4时，函数为一次函数y=kx，
当x=4时，y=40，即k=10，此时对应的函数为y=10x，
当4＜x＜5时，y=40，
当5≤x≤10时，设y=kx+b，
当x=5，y=40，
当x=10，y=100，
即$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=40}\\{10k+b=100}\end{array}\right.$，解得k=12，b=-20，即y=12x-20，
则对应的图象如图：
T（x）=$\left\{\begin{array}{l}{10x，}&{0≤x≤4}\\{40，}&{4＜x＜5}\\{12x-20，}&{5≤x≤10}\end{array}\right.$．
（2）由图象知当他构造4小时候休息，
若他早上7时开始工作，
则7+4=11，即11点开始休息一个小时．

点评 本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的图象，是函数图象和性质的简单综合应用，比较基础．