题目内容
（本小题满分12分）
已知直线
过抛物线
的焦点
且与抛物线相交于两点
，自
向准线
作垂线，垂足分别为
．
(Ⅰ)求抛物线
的方程；
(Ⅱ)证明：无论
取何实数时，
，
都是定值；
(III)记
的面积分别为
，试判断
是否成立，并证明你的结论．
已知直线
过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为 ．(Ⅰ)求抛物线
的方程；(Ⅱ)证明：无论
取何实数时，，都是定值；(III)记
的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论．(1)
(2)略
(3)
(Ⅰ)解：由条件知
在直线上，即
，
所以抛物线的方程为．………………2分
(Ⅱ) 由
得
.………………3分
则
.………………4分
则
，即有定值
，
.………………6分
(III) 根据条件有
．
由抛物线的定义得
，………………7分
于是
，
，.
……………8分
………………9分
，
则有．………………12分
在直线上，即，所以抛物线
的方程为．………………2分(Ⅱ) 由
得.………………3分则
.………………4分则
，即有定值，.………………6分(III) 根据条件有
．由抛物线的定义得
，………………7分于是
，，.……………8分………………9分 ，则有
．………………12分
练习册系列答案
相关题目
的焦点坐标为 （ ■ ）
的焦点作直线与抛物线交于
两点，若
，则
的值为
轴上的抛物线与
直线
交于P、Q两点，|PQ|=
，求抛物线的方程
时，拱顶离水面2米，水面宽4米，（1）建立如下图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式。（2）水面下降1米后，水面宽是多少？
的焦点坐标是_
___________________.
，过定点
作两条互相垂直的直线
，若
与抛物线交于点
，
与抛物线交于
点，
.某同学已正确求得弦
的中点坐标为
，请写出弦
的中点坐标 ．