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过抛物线
的焦点作直线与抛物线交于
两点,若
,则
的值为
A.10
B.8
C.5
D.6
试题答案
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B
本题考查抛物线的定义和几何性质.
抛物线
的准线为
焦点
因为
在抛物线上,所以根据抛物线定义得:
;则
故选B
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(本小题满分12分)
已知直线
过抛物线
的焦点
且与抛物线相交于两点
,自
向准线
作垂线,垂足分别为
.
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)证明:无论
取何实数时,
,
都是定值;
(III)记
的面积分别为
,试判断
是否成立,并证明你的结论.
已知抛物线
的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点, 且
,则
=
A.
B.
C.
D.
若抛物线
的焦点与椭圆
的左焦点重合,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)已知抛物线
:
,焦点为
,其准线与
轴交于点
;椭圆
:分别以
为左、右焦点,其离心率
;且抛物线
和椭圆
的一个交点记为
.
(1)当
时,求椭圆
的标准方程;
(2)在(1)的条件下,若直线
经过椭圆
的右焦点
,且与抛物线
相交于
两点,若弦长
等于
的周长,求直线
的方程.
(本题满分14分)
如图,在平面直角坐标系
中,过
轴正方向上一点
任作一直线,与抛物线
相交于
两点.一条垂直于
轴的直线,分别与线段
和直线
交于点
.
(1)若
,求
的值;(5分)
(2)若
为线段
的中点,求证:
为此抛物线的切线;(5分)
(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.(4分)
顶点在原点,且过点
的抛物线的标准方程是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
抛物线
的焦点坐标为 ( )
A.
B.
C.
D.
已知抛物线
的焦点为
,点
,
在抛物线上,且
, 则有( )
A.
B.
C.
D.
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