题目内容
4．函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值是8．分析 根据已知中函数的解析式，利用零点分段法，求出各段的最小值，比较后可得答案．
解答 解：当x≤1时，函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=-10x+30为减函数，则y≥20；
当1≤x≤2时，函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=-8x+28为减函数，则12≤y≤20；
当2≤x≤3时，函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=-4x+20为减函数，则8≤y≤12；
当3≤x≤4时，函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=2x+2为增函数，则8≤y≤10；
当x≥4时，函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=10x-30为增函数，则y≥10；
综上函数的最小值为8，
故答案为：8
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的最值，采用零点分段法，是解答的关键，难度中档．
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| A． | -$\frac{3}{2}$ | B． | -3或-$\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 3或$\frac{3}{2}$ |