Question

【题目】极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，，与曲线分别交于异于极点O的四点A，B，C，D.

（1）若曲线关于对称，求的值，并求的参数方程；

（2）若 |，当时，求的范围.

Answer 1

【答案】（1），的参数方程为 (为参数).（2）

【解析】

（1）直接利用转换关系的应用,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换.

（2）利用极径的应用及三角函数关系式的变换的应用及正弦型函数的性质的应用求出结果.

（1）曲线C1的极坐标方程为,即,

转换为直角坐标方程为,转换为标准式为.

故的参数方程为 (为参数)

曲线C2的极坐标方程为,转换为直角坐标方程为.

由于曲线C1关于C2对称,所以圆心的坐标(1,)经过直线的方程,

所以,解得a=2.

故的参数方程为 (为参数),.

（2）根据题意整理得|OA|=4cos()=4sinα,|OB|=4cos().

|OC|=4cos()=4cosα,|OD|=4cos() ,

所以f(α)=|OA||OB|﹣|OC||OD|=16[sinαcos(α)+]

=16sin(2).

由于,所以,

所以