题目内容
【题目】已知函数(
),
(
).
(1)若恒成立,求实数
的取值范围;
(2)当时,过
上一点
作
的切线,判断:可以作出多少条切线,并说明理由.
【答案】(1).(2)2条切线,理由见解析
【解析】
(1)把转化为:
,要使得
恒成立,即满足
的最小值大于0.
(2)设切点,则
,对方程化简,判断
的个数即可,得出切线的条数.
(1)令(
)
所以
令,解得
. 当
变化时,
,
的变化情况如下表:
- | 0 | + | |
减 | 极小值 | 增 |
所以在的最小值为
令,解得
.
所以当时,
恒成立,即
恒成立.
(2)可作出2条切线.
理由如下:当时,
.
设过点的直线
与
相切于点
,
则即
整理得
令,则
在
上的零点个数与切点
的个数一一对应.
,令
解得
.
当变化时,
,
的变化情况如下表:
- | 0 | + | |
减 | 极小值 | 增 |
所以在
上单调递减,在
上单调递增.
且
所以在
和
上各有一个零点,即
有两个不同的解.
所以过点可作出
的2条切线.
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练习册系列答案
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间隔时间 | 10 | 11 | 13 | 12 | 15 | 14 |
侯车人数 | 23 | 25 | 29 | 26 | 31 | 28 |
调查小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据不相邻的概率;
(2)若选取的是前两组数据,请根据后四组数据,求出关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差均不超过1人,则称为最佳回归方程,在(2)中求出的回归方程是否是最佳回归方程?若规定一辆公交车的载客人数不超过35人,则间隔时间设置为18分钟,是否合适?
参考公式:,
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