Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，，.

（1）求；

（2）点D为BC延长线上一点，CD=4，，求△ABC的面积.

Answer 1

【答案】（1）.（2）或

【解析】

(1)由已知结合和差角公式进行化简可求cosC,进而可求C；

(2)由已知结合余弦定理及三角形的面积公式即可求解.

(1)∵sinBsinC=cos(A﹣C)+cosB=cos(A﹣C)﹣cos(A+C)=2sinAsinC,

∴sinB=2sinA,即b=2a,

∵bcosC=﹣a,

∴cosC,

∵C∈(0,π),

∴,

(2)由余弦定理可得,AD2=AC2+CD2﹣2ACCDcos∠ACD,

所以13,

解可得b=3或b=1,

因为b=2a,

所以或,

当时,S△ABC,

当时,S△ABC.