题目内容
6．已知△ABC的三边长分别为AB=$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，AC=$\sqrt{{m}^{2}+{t}^{2}}$，BC=$\sqrt{{n}^{2}+{t}^{2}}$，其中m，n，t∈（0，+∞），则△ABC是（ ）| A． | 直角三角形 | B． | 钝角三角形 | ||
| C． | 锐角三角形 | D． | 以上三种情况都有可能 |
分析 利用余弦定理，确定A，B，C是锐角，即可得出结论．
解答 解：∵△ABC的三边长分别为AB=$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，AC=$\sqrt{{m}^{2}+{t}^{2}}$，BC=$\sqrt{{n}^{2}+{t}^{2}}$，
∴AB2+AC2-BC2=2m2＞0，AB2+BC2-AC2=2n2＞0，AC2+BC2-AB2=2t2＞0，
∴cosA＞0，cosB＞0，cosC＞0，
∴A，B，C是锐角，
∴△ABC是锐角三角形，
故选：C．
点评 本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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如图所示，正四棱锥P-ABCD被过棱锥高上O′点且平行底面的平面A′B′C′D′所截，得到正四棱台OO′和较小的棱锥PO′，其中O′分PO为$\frac{PO′}{OO′}$=$\frac{1}{2}$，侧棱PA长为15cm，小棱锥底面边长A′B′为6cm．
8．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆x2+y2=17有公共点A（1，-4），且圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{17}}{4}$ | B． | $\sqrt{17}$ | C． | $\frac{\sqrt{17}}{4}$或$\sqrt{17}$ | D． | 以上都不对 |
9．若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
| A． | α∥β，m?α，n?β⇒m∥n | B． | α⊥β，n∥α，m⊥β⇒n⊥m | C． | m∥n，m∥α⇒n∥α | D． | m∥n，m⊥α⇒n⊥α |