题目内容

17.关于函数f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$)(x∈R),给出下列三个结论:
①函数f(x)的图象与g(x)=cos(2x-$\frac{2π}{3}$)的图象重合;
②函数f(x)的图象关于点($\frac{π}{12}$,0)对称;
③函数f(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称.
其中正确的个数是(  )
A.0个B.1个C.3个D.2个

分析 ①根据三角函数的图象关系进行判断.
②根据三角函数的对称性进行判断.
③根据三角函数的对称性进行判断.

解答 解:①函数f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$)=cos[$\frac{π}{2}$-(2x-$\frac{π}{6}$)]=cos($\frac{2π}{3}$-2x)=cos(2x-$\frac{2π}{3}$),故①正确;
②f($\frac{π}{12}$)=sin(2×$\frac{π}{12}$-$\frac{π}{6}$)=sin($\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$)=sin0=0,即函数f(x)的图象关于点($\frac{π}{12}$,0)对称成立,故②正确;
③f($\frac{π}{3}$)=sin(2×$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$)=sin$\frac{π}{2}$=1为最大值,即函数f(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称成立,故③正确,
综上正确的个数3个,
故选:C

点评 本题主要考查与三角函数有关的图象和性质,根据三角函数的对称性是解决本题的关键.

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