题目内容
已知椭圆＝1(a＞b＞0)，点P在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．
（1）（2）k＝±.
解析
已知抛物线．(1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；(2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；(3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于两点,为抛物线上异于的任意一点,记连线的斜率为试求满足成等差数列的充要条件．
已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且＝λ(λ＞0)，定点A(－4，0)．(1)求证：当λ＝1时，⊥；(2)若当λ＝1时，有·＝，求椭圆C的方程．.
已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长.（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且为锐角(其中为原点)，求的取值范围.
设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）已知，过定点的动直线交轨迹于、两点，的外心为．若直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.
双曲线C与椭圆＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
已知直线l经过点(1，0)且一个方向向量d＝(1，1)．椭圆C：＝1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足·＝0，求实数m的值．
＝1(a＞b＞0)，点P
在椭圆上．
（2）k＝±
.
＝1(a＞b＞0)，点P在椭圆上．（2）k＝±.
．
相切，求所有的圆都经过的定点坐标；
,若过
两点,若
,求直线
的斜率；
正半轴上
点的直线与该抛物线交于
为抛物线上异于
连线的斜率为
试求满足
成等差数列的充要条件．
的两焦点在
轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形
的动直线
交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且
＝λ
(λ＞0)，定点A(－4，0)．
⊥
；
·
＝
，求椭圆C的方程．.
的右焦点为
，实轴长
.
与双曲线恒有两个不同的交点
，且
为锐角(其中
为原点)，求
的取值范围.
，动圆
过点
且与圆
相切，记动圆
.
，过定点
的动直线
交轨迹
、
两点，
的外心为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
+
=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为
.
的直线被C所截线段的中点坐标.
＝1有相同的焦点，直线y＝
x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
＝1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足
·
＝0，求实数m的值．