已知椭圆C:＝1的离心率为.F为椭圆的右焦点.M.N两点在椭圆C上.且＝λ．(1)求证:当λ＝1时.⊥,(2)若当λ＝1时.有·＝.求椭圆C的方程．. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且＝λ(λ＞0)，定点A(－4，0)．
(1)求证：当λ＝1时，⊥；
(2)若当λ＝1时，有·＝，求椭圆C的方程．.

（1）见解析（2）＝1

解析

练习册系列答案

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已知椭圆的焦距为2，且过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点.
①当直线的倾斜角为时，求的长；
②求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线PA的斜率为k₁，直线MA的斜率为k₂，求k₁·k₂的取值范围．

已知椭圆＝1(a＞b＞0)，点P在椭圆上．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．

如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.

(1)求椭圆的方程；
(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。

（1）求轨迹的方程；
（2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。

我们把离心率为e＝的双曲线(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：

①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；
②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是(　　)

已知椭圆＋y²＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
(1)当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；
(2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

如图，已知△OFQ的面积为S，且·＝1.设||＝c(c≥2)，S＝c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当||取最小值时，求椭圆的方程．

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