题目内容
双曲线C与椭圆＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
x2－＝1
解析
已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为（1）求椭圆C的方程（2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围？
已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点为M(0，1)，直线l：y＝kx－与椭圆相交于不同的两点A、B.(1)若AB＝，求k的值；(2)求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.
已知椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点.①当直线的倾斜角为时，求的长；②求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.
已知椭圆C：＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.(1)若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；(2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求·的值(O是坐标原点)；(3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1·k2的取值范围．
已知椭圆＝1(a＞b＞0)，点P在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．
如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.(1)求椭圆的方程；(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圆C的半径.
＝1有相同的焦点，直线y＝
x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
＝1
＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．＝1
(
)的短轴长为2，离心率为
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，短轴的一个端点为M(0，1)，直线l：y＝kx－
与椭圆相交于不同的两点A、B.
，求k的值；
的焦距为2，且过点
.
，
，过点
与椭圆C交于
两点.
时，求
的长；
的内切圆的面积的最大值，并求出当
＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝
(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.
、
，求椭圆C的方程；
·
的值(O是坐标原点)；
，点M的横坐标为
.
＝1(a＞b＞0)，点P
在椭圆上．
经过点
，离心率
，直线
的方程为
.
的方程；
是经过右焦点
的任一弦(不经过点
)，设直线
，记
的斜率分别为
.问：是否存在常数
，使得
？若存在，求