题目内容
已知中心在原点的双曲线
的右焦点为
，实轴长
.
（1）求双曲线的方程
（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点
，且
为锐角(其中
为原点)，求
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）依题意先设双曲线的方程为
，依据题中条件得到
、
的值，进而由
得到
的值，进而写出双曲线的方程即可；（2）设
，联立直线
与双曲线的方程，消去
得到
，依题意得到
，且
，要使
为锐角，只须
即可，从而只须将进行坐标化并将
代入，得到
，结合
、及
即可得出的取值范围.
试题解析：（1）依题意可设双曲线的方程为
则有
且
，所以
，
所以该双曲线的方程为
（2）
设
，
即
综上：.
考点：1.双曲线的标准方程及其几何性质；2.直线与双曲线的综合问题；3.平面向量数量积的应用.
练习册系列答案
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＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.
＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝
(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.
、
，求椭圆C的方程；
·
的值(O是坐标原点)；
＝1(a＞b＞0)，点P
在椭圆上．
＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
经过点
，离心率
，直线
的方程为
.
的方程；
是经过右焦点
的任一弦(不经过点
)，设直线
，记
的斜率分别为
.问：是否存在常数
，使得
？若存在，求
＝1的右顶点，点D(1，0)，点P、B在椭圆上，
＝
.
+
=1(a>b>0),抛物线C2:x2+by=b2.
,
b）,又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,
b）,且△QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.