题目内容
已知直线l经过点(1，0)且一个方向向量d＝(1，1)．椭圆C：＝1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足·＝0，求实数m的值．
2＋.
解析
椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.（1）求椭圆的方程及线段的长；（2）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.
抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圆，(1)求定点N的坐标；(2)是否存在一条直线l同时满足下列条件：①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；②l被圆N截得的弦长为2.
已知椭圆C：＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.(1)若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；(2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求·的值(O是坐标原点)；(3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.
已知双曲线＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．(1)求双曲线的方程；(2)若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．
已知椭圆＝1(a＞b＞0)，点P在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．
如图，已知椭圆＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆＝1的右顶点，点D(1，0)，点P、B在椭圆上，＝. (1) 求直线BD的方程；(2) 求直线BD被过P、A、B三点的圆C截得的弦长；(3) 是否存在分别以PB、PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(,).(1)求椭圆C的方程;(2)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.
＝1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足
·
＝0，求实数m的值．
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名校课堂系列答案名校课堂系列答案＝1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足·＝0，求实数m的值．.名校课堂系列答案
以双曲线
的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线
交于
两点.
的长；
图像的公共区域内，是否存在一点
，使得
与
相互垂直平分于点
？若存在，求点
＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝
(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.
、
，求椭圆C的方程；
·
的值(O是坐标原点)；
＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于
，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．
，求直线l的方程．
＝1(a＞b＞0)，点P
在椭圆上．
＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
＝1的右顶点，点D(1，0)，点P、B在椭圆上，
＝
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=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(
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).