题目内容

若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，则点P（m，n）与椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1的位置关系为（　　）
A．点P在椭圆C内B．点P在椭圆C上
C．点P在椭圆C外D．以上三种均有可能
∵直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，∴圆心（0，0）到直线的距离d＜r．
∴
4
m2+n2
＜2，化为m2+n2＞4．
∴m2＞4-n2．
∵
m2
4
+
n2
3
＞
4-n2
4
+
n2
3
=1+
n2
12
＞1，
∴点P（m，n）在椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1的外部．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
如图，将圆p：x2+y2=4上任意一点P′的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变），得到点P，并设点P的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）设o为坐标原点，过点Q（
3
，0）的直线l与曲线C交于两点A，B，线段AB的中点为N，且
OE
=2
ON
，点E在曲线C上，求直线l：
x
a
+
y
b
=1的方程．
如图所示，设点F坐标为（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中
PM
•
PF
=0，若动点N满足条件
PN
=
MP

（Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l和l′分别与曲线E交于A、B两点和C、D两点，若l⊥l′，试求四边形ACBD的面积的最小值．
设P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上异于顶点的定点，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，且直线PA与PB的倾斜角互补
（1）求
y1+y2
y0
的值
（2）证明直线AB的斜率是非零常数．
已知平面内一动点P到点F（2，0）的距离比点P到y轴的距离大2，
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F且斜率为2
2
的直线交轨迹C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，P（x3，y3）（x3≥0）为轨迹C上一点，若
OP
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．
点P（4，4），圆C：（x-1）2+y2=5与椭圆E：
x2
18
+
y2
2
=1有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆左、右焦点，直线PF1与圆C相切．设Q为椭圆E上的一个动点，求
AP
•
AQ
的取值范围．
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，
（Ⅰ）若过定点（-2，0）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（Ⅱ）若过定点（-1，0）且倾斜角为
π
6
的直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的中点P的坐标．
已知直线l：y=2x与抛物线C：y=
1
4
x2交于A（xA，yA）、O（0，0）两点，过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点B（xB，yB）．如图所示．
（1）求抛物线C的焦点坐标；
（2）求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标；
（3）过抛物线y=
1
4
x2的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由．
已知m＞1，直线l：x-my-
m2
2
=0，椭圆C：
x2
m2
+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

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