题目内容
10．
如图，在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=2，则正三棱锥A-BCD的体积是$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
分析 由题意判定正三棱锥的形状，三条侧棱两两垂直，推出是正方体的一个角，然后转化顶点和底面从而求其体积．
解答 解：∵EF∥AC，EF⊥DE，
∴AC⊥DE，
∵AC⊥BD（正三棱锥性质），
∴AC⊥平面ABD 所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，
∵BC=2，
∴AB=$\sqrt{2}$，
∴V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
点评 本题考查棱锥的体积，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，且∠BAD=∠ADC=90°，E，F，G分别为PA，PB，PC的中点，直线PB⊥平面EFG，AB=$\frac{1}{3}$DC=$\frac{1}{3}AD$=1．
在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD2=AB•ED．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E，F分别是CC1，BC的中点．
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴是短轴的两倍，点P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2，且k1、k、k2恰好构成等比数列．
20．设a=tan$\frac{3}{4}$π，b=cos$\frac{π}{4}$，c=（1+sin$\frac{6}{5}$π）0，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | c＞b＞a | B． | c＞a＞b | C． | a＞b＞c | D． | b＞c＞a |