题目内容
6.函数f(x)=lg(x-1)+lg(x+1)的单调区间是( )A. | (1,+∞) | B. | (0,+∞) | C. | (-∞,0) | D. | (-∞,-1) |
分析 先求出函数的定义域,进而结合复合函数同增异减的原则,可得函数的单调递增区间.
解答 解:由x-1>0,且x+1>0,得:x>1,
故函数f(x)=lg(x-1)+lg(x+1)的定义域为(1,+∞),
此时函数f(x)=lg(x2-1),
令t=x2-1,则y=f(x)=lgt,
∵y=lgt为增函数,t=x2-1在(1,+∞)为增函数,
故函数f(x)=lg(x-1)+lg(x+1)的单调区间是(1,+∞),
故选:A
点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,复合函数的单调性,熟练掌握复合函数同增异减的原则,是解答的关键.
练习册系列答案
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14.已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)=f(x-2)+3,那么g(x)的图象的对称中心的坐标是( )
A. | (-2,1) | B. | ( 2,1) | C. | (-2,3) | D. | (2,3) |
1.设A={x∈R|$\frac{1}{x}$≥1},B={x∈R|ln(1-x)≤0},则“x∈A”是“x∈B”的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 既不充分也不必要条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 必要不充分条件 |