题目内容
【题目】已知正多面体共有5种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.任一个正多面体都有内切球和外接球，若一个半径为1的球既是一个正四面体的内切球，又是一个正六面体的外接球，则这两个多面体的顶点之间的最短距离为（ ）
A.
－1B.1C.2
－1D.2
【答案】D
【解析】
首先明确正四面体、正方体和球之间的关系，利用几何体的特征，以及点与球面上点之间距离的最值条件，求得结果.
固定正四面体
不动，则其内切球也随之固定，
考虑顶点
与正六面体（即正方体）的顶点的距离，
当正方体的顶点在球面上移动时，
顶点到球面上点的距离最小值就是顶点与正方体顶点距离的最小值，
即当球心和顶点A以及正方体的顶点共线且A和正方体的顶点落在球心同侧时取得最小值，
由正四面体的内切球半径为1，根据正四面体的特征，可知球心到顶点的距离为3，
所以顶点到球面上点的距离最小值为
，
故选：D.
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【题目】某校高三文科
名学生参加了
月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从名学生中抽取
名学生的成绩进行统计分析，抽出的名学生的地理、历史成绩如下表：
地理 历史 | [80,100] | [60,80） | [40,60） |
[80,100] | 8 | m | 9 |
[60,80） | 9 | n | 9 |
[40,60） | 8 | 15 | 7 |
若历史成绩在[80,100]区间的占30%，
（1）求
的值；
（2）请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
[80,100] | [60,80） | [40,60） | |
地理 | |||
历史 |
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.
