题目内容
【题目】
的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.
（1）求
的值；
（2）若
，展开式有多少有理项？写出所有有理项.
【答案】（1）2或14；（2）
，
，
.
【解析】
先由二项式系数的性质求
，再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求
；（2）根据二项式展开式的通项公式，令
的指数为整数次求解.
因为奇数项的二项式系数之和为128，
所以
，解得
，
所以二项式为
第一项：
，系数为1，
第二项：
，系数为
，
第三项：
，系数为
，
由前三项系数成等差数列得：
，
解得
或
.
（2）若
，由（1）得二项式为
，通项为：
，其中
所以
，
令
即
，此时
；
令
即
，不符题意；
令
即
，不符题意；
令
即
，此时
；
令
即
，不符题意；
令
即
，不符题意；
令
即
， 此时
综上，有3项有理项，分别是：
，，.
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案
【题目】移动支付极大地方便了我们的生活，也为整个杜会节约了大量的资源与时间成本.2018年国家高速公路网力推移动支付车辆高速通行费．推广移动支付之前，只有两种支付方式：现金支付或
支付，其中使用现金支付车辆比例的为
，使用支付车辆比例约为
，推广移动支付之后，越来越多的车主选择非现金支付，如表是推广移动支付后，随机抽取的某时间段内所有经由某高速公路收费站驶出高速的车辆的通行费支付方式分布及其他相关数据：
支付方式 | 是否需要在入口处取卡 | 是否需要停车支付 | 数量统计（辆） | 平均每辆车行驶出耗时（秒） |
现金支付 | 是 | 是 | 135 | 30 |
扫码支付 | 是 | 是 | 240 | 15 |
| 否 | 否 | 750 | 4 |
车辆识别支付 | 否 | 否 | 375 | 4 |
并以此作为样本来估计所有在此高速路上行驶的车辆行费支付方式的分布．
已知需要取卡的车辆进入高速平均每车耗时为10秒，不需要取卡的车辆进入高速平均每车耗时为4秒．
（Ⅰ）若此高速公路的日均车流量为9080辆，估计推广移动支付后比推广移动支付前日均可少发卡多少张？
（Ⅱ）在此高速公路上，推广移动支付后平均每辆车进出高速收费站总耗时能否比推广移动支付前大约减少一半？说明理由．
【题目】某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：
参与 | 不参与 | 总计 | |
男大学生 | 30 | ||
女大学生 | 50 | ||
总计 | 45 | 100 |
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
