题目内容
(本小题满分14分)已知数列和满足,,。
(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式;
(2) 数列的前项和为 ,令,求的最小值。
(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式;
(2) 数列的前项和为 ,令,求的最小值。
(1)作差再同除以,即可证明为等差数列,
(2)最小值为
(2)最小值为
试题分析:(1),
,即, ……4分
数列是公差为1,首项为1等差数列. ……5分
即
即. ……7分
(2)=, ……9分
因为,
所以单调递增, ……12分
, 的最小值为. ……14分
点评:由递推关系式求通项公式时一般都再写一个作差,然后用累加、累乘或构造新数列解决问题.而数列求和也是高考必考的一个内容,要好好掌握.
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