Question

4．设a，b∈R⁺，且a≠b，则有（　　）

• A． $\frac{a+b}{2}$＜$\sqrt{ab}$＜$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$
• B． $\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$＜$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$
• C． $\sqrt{ab}$＜$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$＜$\frac{a+b}{2}$
• D． $\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质，进行判断即可．

解答 解：∵a，b∈R⁺，且a≠b，
∴a+b＞2$\sqrt{ab}$，∴$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$，
而$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}-\frac{{（a+b）}^{2}}{4}$=$\frac{{（a-b）}^{2}}{4}$＞0，
∴$\frac{a+b}{2}$＜$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$，
故选：B．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查不等式的大小比较，是一道基础题．