Question

9．判断函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x（x＜0）}\\{-{x}^{2}+x（x＞0）}\end{array}\right.$的奇偶性．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性的定义进行判断，注意先判断函数的定义域是否关于原点对称，再计算f（-x）和f（x）的关系即可．

解答 解：函数的定义域关于原点对称，
∴当x＞0时，-x＜0，
则f（-x）=x²-x=-（-x²+x）=-f（x），
当x＜0时，-x＞0，
则f（-x）=-x²-x=-（x²+x）=-f（x），
故恒有f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键，比较基础．