题目内容
【题目】设数集A由实数构成：且满足：若
，则
（1）若
,试证明A中还有另外两个元素；
（2）集合A是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若集合A是有限集，求集合A中所有元素的积。
【答案】(1) A中还有另外两个元素为：
，
;(2)见解析；(3) 有限集A的所有元素之积为
.
【解析】
(1)根据题设条件，将
代入
，得到，再将
代入，得到，即可得到集合A中另外两个元素；
(2)由题意得到
，
,
,由于
，，
三个互不相等，即可证明集合A不为双元素集合；
(3)根据题意得到
，由
即可得到集合A中所有元素的积.
(1)
A中还有另外两个元素为：，
(2)集合A不是双元素集合
由，得
,
要使得A为双元素集合，则，，中必有两个相等，另外一个和它们不相等
因为
所以集合A不可能是双元素集合
(3) 由，得，
所以
因为
所以有限集A的所有元素之积为.
【题目】 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表
排队人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人以上 |
概率 | 0.1 | 0.16 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.04 |
(1)至多有2人排队的概率是多少?
(2)至少有2人排队的概率是多少?
【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2． 表1
停车距离d（米） | （10，20] | （20，30] | （30，40] | （40，50] | （50，60] |
频数 | 26 | a | b | 8 | 2 |
表2
平均每毫升血液酒精含量x毫克 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停车距离y米 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．
（Ⅰ）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程 
；
（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
（附：对于一组数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 
， 
．）
