题目内容

【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,并且b=2
(1)若角A,B,C成等差数列,求△ABC外接圆的半径;
(2)若三边a,b,c成等差数列,求△ABC内切圆半径的最大值.

【答案】
(1)解:由A,B,C成等差数列及A+B+C=π,得B=

设△ABC外接圆的半径为R,由正弦定理2R= ,R=


(2)解:由三边a,b,c成等差数列得2b=a+c,

所以a+b+c=6,

设△ABC内切圆半径为r,面积为S,则S= (a+b+c)r= accosB,

所以r=

因为a+c=4≥2,

所以ac≤4,

cosB= = = = ﹣1≥ ﹣1= (a=c取等号),

所以B∈(0, ],

所以sinB≤ ,(B= 时取等号),

所以r= = (a=c,B= 时取等号,即三角形为正三角形时)


【解析】(1)由等差数列的性质,可得B= ,根据正弦定理,即可求出半径;(2)由等差数列的性质可得a+b+c=6,根据三角的面积公式和余弦定理和基本不等式即可求出.

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