题目内容
【题目】已知双曲线C的一个焦点与抛物线C1:y2=-16x的焦点重合,且其离心率为2.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
⑴依题意有
可得
，即可求得双曲线
方程
⑵双曲线的渐近线方程为
,与抛物线
的准线
联立可得交点坐标即可求得结果。
(1)抛物线C1:y2=-16x的焦点坐标为(-4,0),因此可设双曲线方程为
=1(a>0,b>0),
则依题意有
解得a2=4,b2=12,故双曲线C的方程为
=1.
(2)抛物线C1的准线方程为x=4,双曲线C的渐近线方程为y=±
x,
于是双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线的两个交点为(4,4),(4,-4),
所围成三角形的面积S=
×8×4=16.
【题目】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
项目 | 男性 | 女性 | 总计 |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
总计 | 30 |
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
.
(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：K2＝
.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【题目】抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学成绩x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理成绩y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
(1) 求y与x的线性回归直线方程(系数保留到小数点后两位)．
(2) 如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩．
(参考公式：回归直线方程为
＝
x＋
，其中
，a＝
－b
.参考数据：＝77.5，
≈84.9，
，
.)
