[题目]已知双曲线C的一个焦点与抛物线C1:y2=-16x的焦点重合,且其离心率为2.(1)求双曲线C的方程;(2)求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知双曲线C的一个焦点与抛物线C1:y2=-16x的焦点重合,且其离心率为2.

(1)求双曲线C的方程;

(2)求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积.

【答案】（1）；（2）

【解析】

⑴依题意有可得，即可求得双曲线方程

⑵双曲线的渐近线方程为,与抛物线的准线联立可得交点坐标即可求得结果。

(1)抛物线C1:y2=-16x的焦点坐标为(-4,0),因此可设双曲线方程为=1(a>0,b>0),

则依题意有解得a2=4,b2=12,故双曲线C的方程为=1.

(2)抛物线C1的准线方程为x=4,双曲线C的渐近线方程为y=±x,

于是双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线的两个交点为(4,4),(4,-4),

所围成三角形的面积S=×8×4=16.

练习册系列答案

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