Question

如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：本题主要以圆为几何背景考查角的关系和边的关系，可以运用切割线定理、弦切角定理等数学知识来证明.第一问，先利用切割线定理得到，将已知条件代入，得到的长；第二问，因为，所以,由弦切角定理得，因为为直径，所以，而，所以，所以,所以，由于，所以.
试题解析：(1)因为为的切线,由切割线定理知,
，又，， ，
所以， .    5分
(2)因为，所以,连接，又为的切线,
由弦切角定理知,，     7分
又因为是的直径,所以为直角，即.
又,于是,所以,
所以.   8分
又四边形是圆内接四边形,所以,
所以   10分