题目内容
（14分）已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
．设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用
表示
，并求的最大值；
（2）判断当
时，
的大小，并证明．
，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（1）用
表示，并求的最大值；（2）判断当
时，的大小，并证明．（1）
．
（2）
．证明见解析。
．（2）
．证明见解析。(I)设公共点为
,然后利用导数求出此点处的切线，根据切线重合.解出切点的横坐标，从而可找到b关于a的表达式.然后再利用导数研究其最值即可.
（2）本小题可构造函数
，然后利用导数研究其最值，从而比较出f(x)与g(x)的大小关系.
（1）设与
在公共点
处的切线相同．
，
，由题意
，
．
即
由
得：
，或
（舍去）．
即有
．
令
，则
．于是
当
，即
时，
；当
，即
时，
．
故
在
为增函数，在
为减函数，
于是在
的最大值为．
（2）设，
则
．
故
在
为减函数，在
为增函数，
于是函数在上的最小值是
.
故当时，有
，即当时，．
,然后利用导数求出此点处的切线，根据切线重合.解出切点的横坐标，从而可找到b关于a的表达式.然后再利用导数研究其最值即可.（2）本小题可构造函数
，然后利用导数研究其最值，从而比较出f(x)与g(x)的大小关系.（1）设
与在公共点处的切线相同．，，由题意，．即
由得：，或（舍去）．即有
．令
，则．于是当
，即时，；当，即时，．故
在为增函数，在为减函数，于是
在的最大值为．（2）设
，则
．故
在为减函数，在为增函数，于是函数
在上的最小值是.故当
时，有，即当时，．
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，若
的单调减区间是 （0，4），则在曲线
的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.
在
处有极值，其图象在
处的切线与直线
平行.
时，
恒成立，求实数
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相切的切线方程为 （ ）
与函数
.
的图象在点
处有公共的切线，求实数
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，求函数
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处的导数是 
(
运动，则t=2时的瞬时速度为( )
在点（1，1）处的切线方程为