Question

17．如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中$\frac{π}{2}＜φ＜π$），与图中曲线对应的函数解析式是$y=10sin（\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}）+20，x∈[{6，14}]$．

Answer 1

分析 A、b可由图象直接得出，ω由周期求得，然后通过特殊点求φ，则问题解决．

解答 解：图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+∅）+b的半个周期，
∴$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=14-6，解得ω=$\frac{π}{8}$，
由图示，A=$\frac{1}{2}$（30-10）=10，B=$\frac{1}{2}$（10+30）=20，
这时，y=10sin（$\frac{π}{8}$x+φ）+20，
将x=6，y=10代入上式，可取φ=$\frac{3π}{4}$，
综上，所求的解析式为：y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．
故答案为：$y=10sin（\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}）+20，x∈[{6，14}]$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）+b的部分图象确定其解析式的基本方法，属于中档题．