Question

3．函数f（x）=lg（x²+100）的值域为[2，+∞）．

Answer 1

分析 由于y=lgx为增函数，令g（x）=x²+100，则g（x）≥100，由函数的单调性可求得函数y=lg（x²+100）的值域．

解答 解：∵y=lg（x²+100）的底数是10＞1，
∴y=lgx为增函数，
令g（x）=x²+100，则g（x）≥100，
∴y=lg（x²+100）≥lg100=2，
∴函数y=lg（x²+100）的值域是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．

点评 本题考查对数函数的值域与最值，熟练掌握y=lgx的性质是解决问题的关键，属于基础题．