Question

【题目】如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是 ． （仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，
∴BC=20m，
过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ= ，
设BP′=x，则CP′=20﹣x，
由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°= （20﹣x），
在直角△ABP′中，AP′= ，
∴tanθ= ，
令y= ，则函数在x∈[0，20]单调递减，
∴x=0时，取得最大值为 = ．
若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°= （20+x），
在直角△ABP′中，AP′= ，
∴tanθ= ，
令y= ，则y′=0可得x= 时，函数取得最大值 ，
所以答案是： ．