Question

【题目】银川一中为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，抽取在校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成，六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男
女
合计

（1）请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

（2）在这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．

附参考公式与：

Answer 1

【答案】（1）不能；（2）.

【解析】分析：(1)根据频率分布直方图,计算对应的数据,填写列联表,计算观测值,对照数表得出结论;
(2)根据分层抽样以及列举法求出对应的基本事件数,计算对应的概率值.

详解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200×[（0.02+0.005）×10]=50，

则不达标人数为150，

∴列联表如下：

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男	60	30	90
女	90	20	110
合计	150	50	200

∴k2==≈6.060＜6.635，

∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关.

（2）由题意在[0，10），[40，50）分别有20人，40人，

则采取分层抽样在[0，10）抽取的人数为：人，

在[40，50）抽取的人数为：人，

[0，10）抽取的人为A，B，在[40，50）抽取的人为a，b，c，d，

从这6任中随机抽取2人的情况为：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，

2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，

∴．