题目内容
12.函数f(x)=x3+x,x∈R,当-$\frac{π}{2}$<θ≤0时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是(-∞,1].分析 利用函数f(x)=x3+x是奇函数又是R上的增函数,把不等式转化求解.
解答 解:∵函数f(x)=x3+x是奇函数又是R上的增函数,
∴f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,
等价于f(mcosθ)>-f(1-m)
即f(mcosθ)>f(m-1),
即mcosθ>m-1即有m<$\frac{1}{1-cosθ}$,
又-$\frac{π}{2}$<θ≤0时,0<cosθ≤1,0≤1-cosθ<1,
∴m≤1.
故答案为:(-∞,1].
点评 本题考查学生对函数的奇偶性、单调性的综合运用以及三角函数的单调性的运用能力,属中档题.
练习册系列答案
相关题目
3.下列语句是真命题的是( )
A. | 所有的实数x都能使x+$\frac{1}{x}$≥2成立 | |
B. | 存在一个实数x使不等式x2-2x+3<0成立 | |
C. | 如果x、y 是实数,那么“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分但不必要条件 | |
D. | 命题甲:“a、b、c”成等差数列”是命题乙:“$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$=2”的充要条件 |
17.设等比数列{an}的前n项和为Sn,满足an>0,q>1,且a3+a5=20,a2a6=64,则S6等于( )
A. | 63 | B. | 48 | C. | 42 | D. | 36 |