题目内容
4.已知数列{an}和{bn}满足a1a2…an=2${\;}^{{b}_{n}-n}$,若{an}为等比数列,且a1=1,b2=b1+2.(1)求an与bn;
(2)设cn=${(\frac{1}{2})}^{n-1}$-$\frac{2}{n(n+1)}$(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn.
分析 此题考察数列的求和公式和数列的递推关系.(1)从递推关系式入手,求出b1,b2,q的值,进而求出数列an,bn.
(2)观察数列形式,一个可以用等比数列求和,一个可以用分解相消的方法求和.
解答 解:(1)设数列{an}的公比为q
n=1时a1=2b1-1,a1=1,∴b1=1,b2=3
n=2时,a1a2=2b2-2,∴a2=2
∴q=2
∴an=a1qn-1=2n-1
(2)a1a2a3…an=a1nq(1+2+…+n-1)=${q}^{\frac{n(n-1)}{2}}$=${2}^{\frac{n(n-1)}{2}}$
∴bn-n=$\frac{n(n-1)}{2}$
∴bn=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$
(2)sn=($\frac{1}{2}$)n-1-2($\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$)
=2-2($\frac{1}{2}$)n-$\frac{2n}{n+1}$
=$\frac{2n}{n+1}$-2($\frac{1}{2}$)n+2
点评 此题考察对递推关系的分析和裂项法的应用,也是常规方法的考察,学生应熟悉常见裂项的常见题型
练习册系列答案
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15.某一几何体的三视图如图所示,按照给出的尺寸(单位:cm),则这个几何体的体积为( )
A. | 8cm3 | B. | $\frac{40}{3}$cm3 | C. | 12cm3 | D. | $\frac{50}{3}$cm3 |
9.下列叙述正确的是( )
A. | 互斥事件一定不是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 | |
B. | 若随机事件A发生的概率为P(A),则0<P(A)<1 | |
C. | 频率是稳定的,概率是随机的 | |
D. | 5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小 |