题目内容
【题目】已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的导函数f′(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,求数列{an}的通项公式及Sn的最大值.
【答案】,当
或
时,
取得最大值
.
【解析】
试题分析:可以根据函数的导函数为
求出
,于是得到函数
,将点
代入得:
.考查已知
求
,分类讨论,当
时,
,当
时,
,得出
后检验对
是否适用.经验证适用,于是得到数列
的通项公式,若想求
的最大值,则可令
,求出
的取值范围,然后即可以求出
的最大值.
试题解析:由题意可知:,
由
对应相等可得
,
∴可得.因为点
均在函数
的图象上,所以有
.
当时,
;
当时,
,
适合上式,
∴.
令得
,当
或
时,
取得最大值
.
综上,,当
或
时,
取得最大值
.
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练习册系列答案
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【题目】在一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次,在处每投进一球得3分;在
处每投进一球得2分,如果前两次得分之和超过3分就停止投篮;否则投第3次,某同学在
处的抽中率
,在
处的抽中率为
,该同学选择现在
处投第一球,以后都在
处投,且每次投篮都互不影响,用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 |
(1)求的值;
(2)求随机变量的数学期望
;
(3)试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小.