题目内容
【题目】已知函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的导函数f′(x)＝－2x＋7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，求数列{an}的通项公式及Sn的最大值．
【答案】
，当
或
时，
取得最大值
．
【解析】
试题分析：可以根据函数
的导函数为
求出
，于是得到函数
，将点
代入得：
.考查已知
求
，分类讨论，当
时，
，当
时，
，得出
后检验对
是否适用.经验证适用，于是得到数列
的通项公式，若想求
的最大值，则可令
，求出
的取值范围，然后即可以求出的最大值.
试题解析：由题意可知：
，
由
对应相等可得
，
∴可得
.因为点均在函数
的图象上，所以有
.
当
时，
；
当
时，
，
适合上式，
∴
．
令
得
，当
或
时，取得最大值
.
综上，，当或时，取得最大值.
练习册系列答案
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【题目】在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在
处每投进一球得3分；在
处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第3次，某同学在
处的抽中率
，在
处的抽中率为
，该同学选择现在
处投第一球，以后都在
处投，且每次投篮都互不影响，用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.03 |
|
|
|
|
（1）求
的值；
（2）求随机变量
的数学期望
；
（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在
处投篮得分超过3分的概率的大小．
