题目内容

【题目】如图，在正方体中，点，分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过，，三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连结和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

连结.可证平行四边形即为截面. 五棱柱为，三棱柱为，设点为的任一点，过点作底面的垂线，垂足为，连结，则即为与平面所成的角，所以.

进而得到的最大值.

连结.因为平面.所以过的平面与平面的交线一定是过点且与平行的直线.过点作交于点，交于点，则，连结，.则平行四边形即为截面.则五棱柱为，三棱柱为，设点为的任一点，过点作底面的垂线，垂足为，连结，则即为与平面所成的角，所以.

因为，要使的正弦值最大，必须最大，最小，当点与点重合时符合题意.故.故选B.

练习册系列答案
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走访数量区间

频数

频率

b

10

38

a

0.27

9

总计

100

1.00

（1）求a与b的值；

（2）根据表中数据，估计这100名基层干部走访数量的中位数（精确到个位）；

（3）如果把走访贫困户不少于35户视为“工作出色”，按照分层抽样，从“工作出色”的基层干部中抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求其中有1人走访贫困户不少于45户的概率.

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