题目内容
【题目】如图，过抛物线
上的一点
作抛物线的切线，分别交x轴于点D交y轴于点B，点Q在抛物线上，点E，F分别在线段AQ，BQ上，且满足
，
，线段QD与
交于点P.
（1）当点P在抛物线C上，且
时，求直线的方程；
（2）当
时，求
的值.
【答案】（1）
或
.（2）
.
【解析】
（1）先求得切线
的方程，由此求得
两点的坐标，确定
是的中点.根据三角形重心坐标公式列式，求得
点的坐标，再根据点斜式求得
的方程.（2）利用
列方程，证得是
的重心，由此求得
的值.
解：（1）过抛物线上点A的切线斜率为
，切线AB的方程为
，
则B，D的坐标分别为
，
，故D是线段AB的中点.
设
，
，
，
，显然P是
的重心.
由重心坐标公式得
，所以
，
则
，故
或
因为
，所以
，
所以直线EF的方程为或.
（2）由解（1）知，AB的方程为，
，
，D是线段AB的中点
令
，
，
，
因为QD为
的中线，所以
而
，
所以
，即
，所以P是
的重心，
.
练习册系列答案
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【题目】生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
（1）完成下列
列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；
生二孩 | 不生二孩 | 合计 | |
头胎为女孩 | 60 | ||
头胎为男孩 | |||
合计 | 200 |
（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数
的分布列及数学期望.
附：
| 0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（其中
）.
