题目内容
【题目】已知
.
（1）若
，求
在
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若在
上的最大值为
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)先求出切线方程从而得到在坐标轴上的截距，即可求得面积.
(2)先求导后
，讨论
和
不同情况
在
上的最大值位置不同进行求解即可.
（1）由题易知
可得
则
则切线方程为
令
可得
，令
可得
所以切线与两坐标轴围成的三角形面积为
（2）.
(i)当时
，故在上单调递增，
所以在上的最大值为
所以.
(ⅱ)当时，由
可得
.
①当
，即
时，在上单调递增，
所以在上的最大值为所以
舍去，
②当
即
时在上单调递减，
所以在上的最大值为
，
所以
不满足，舍去
③当
，即
时，在
上
，在
上
.
所以在单调递减，在上单调递增，
由上面分析可知，当 时,
不可能是最大值.
由 
可得
此时
的最大值
所以
， 不符合
.舍去.
综上可知，
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