Question

9．已知A={x|x²+px+q=x}，B={x|（x-1）²+p（x+1）-q=x+1}，若A={2}，求B．

Answer 1

分析 根据A={2}知，2是方程x²+px+q=x的二重根，根据韦达定理即可求出p，q，带入集合B中的方程，并解方程即得集合B．

解答 解：由集合A得：x²+（p-1）x+q=0，2是该方程的二重根；
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=1-p}\\{4=q}\end{array}\right.$，∴p=-3，q=4，
∴集合B的方程变为：
（x-1）²-3（x+1）-4=x+1，
∴（x-7）（x+1）=0，
∴x=7或x=-1，
∴B={-1，7}．

点评 考查一元二次方程根的情况，以及描述法表示集合，知道集合A，B表示A，B中方程的解集．