Question

3．若1是方程x³+kx²+3x-4=0的一个根，则式子x³+kx²+3x-4的因式分解为x³+kx²+3x-4=（x-1）（x²+x+4）．

Answer 1

分析 1是方程x³+kx²+3x-4=0的一个根，可设x³+kx²+3x-4=（x-1）（x²+mx+4），展开可得（x-1）（x²+mx+4）=x³+（m-1）x²+（4-m）x-4，与x³+kx²+3x-4比较可得：$\left\{\begin{array}{l}{m-1=k}\\{4-m=3}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：∵1是方程x³+kx²+3x-4=0的一个根，
∴可设x³+kx²+3x-4=（x-1）（x²+mx+4），
展开可得（x-1）（x²+mx+4）=x³+（m-1）x²+（4-m）x-4，与x³+kx²+3x-4比较可得：$\left\{\begin{array}{l}{m-1=k}\\{4-m=3}\end{array}\right.$，
解得m=1，k=0．
∴x³+kx²+3x-4=（x-1）（x²+x+4），
故答案为：（x-1）（x²+x+4）．

点评 本题考查了因式分解方法、多项式的乘法，考查了计算能力，属于中档题．