题目内容
13.已知点P(x,y)满足{x≥1y≤1x−y−1≤0,目标函数z=x+ay(a<0)的最大值与最小值之和为0,则a的值为( )A. | -32 | B. | -2 | C. | -1 | D. | -12 |
分析 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,确定目标取最优解的条件,即可求出a的取值范围.
解答 解:作出不等式对应的平面区域,
其中A(1,1),B(1,0),C(2,1),
由z=x+ay得y=-1ax+za,
∵a<0,∴目标函数的斜率k=-1a>0,
①若k=-1a=1,即a=-1时,当直线y=-1ax+za=x-z经过A时,截距最小zmin=1+a=1-1=0,
当直线y=-1ax+za=x-z经过B时,截距最大zmax=1,
此时zmax+zmin=1+0=1,不满足条件.
②若k=-1a>1,即-1<a<0时,当直线y=-1ax+za=x-z经过A时,截距最小zmin=1+a,
当直线y=-1ax+za=x-z经过C时,截距最大zmax=2+a,
此时由zmax+zmin=2+a+1+a=0得a=-32,不满足条件-1<a<0.此时不成立.
③若k=-1a∈(0,1),即a<-1时,当直线y=-1ax+za=x-z经过A时,截距最小zmin=1+a,
当直线y=-1ax+za=x-z经过B时,截距最大zmax=1,
此时由zmax+zmin=1+1+a=0得a=-2,满足条件a<-2.此时成立.
综上a=-2.
故选:B
点评 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法.注意要对a进行分类讨论.
A. | M=P | B. | M?P | ||
C. | P?M | D. | M与P没有公共元素 |
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
A. | f(6)<f(6.5) | B. | f(6.5)<f(6) | C. | f(6)<f(7) | D. | f(7)<f(6) |