题目内容
【题目】某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以
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分组的频率分布直方图如下图示.
求直方图中
的值;
求月平均用电量的众数和中位数;
在月平均用电量为
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的四组用户中,用分层抽样的方法抽取
户居民,则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户?
【答案】(1)0.0075 (2)众数230 中位数224 (3)5
【解析】
试题分析:(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解方程可得;(2)由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得,可得中位数在[220,240)内,设中位数为a,解方程(0.002+0.0095++0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5可得;(3)可得各段的用户分别为25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的户数
试题解析:(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得:
x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075. ------------- 3分
(2)月平均用电量的众数是=230. ------------- 5分
因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,
设中位数为a,
由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5
得:a=224,所以月平均用电量的中位数是224. ------------ 8分
(3)月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100=25户,
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15户,
月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100=10户,
月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100=5户, -------------10分
抽取比例==
,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×
=5户.-- 12分
