Question

【题目】已知函数.

（1）若曲线在点处的切线方程为,求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时, 对,使得成立, 则实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（１）；（２）的单调增区间为,单调减区间为；（３） ．

【解析】

试题分析：（1）由导数的几何意义得解得；（２）求，由得函数的单调区间；（３）求得在上的最大值，在上的最大值为可得的取值范围．

试题解析：（1）,由于曲线在点处的切线方程为,所以解得.

（2）令,即,解得,由,得,或,

由,得,所以的单调增区间为,单调减区间为.

（3）“对, 使成立” 等价于“在上的最大值

小于在上的最大值”.当时,. 由（2）可得与

在上的情况如下：

由上表可知在上的最大值.因为在上恒成立，所以在上单调递增. 所以最大值为.由,即,得,故的取值范围为.