题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（限定
）.
（1）写出曲线
的极坐标方程，并求
与
交点的极坐标；
（2）射线
与曲线
与
分别交于点
（
异于原点），求
的取值范围.
【答案】（1）
： 
； 
， 
， 
.（2）
【解析】试题分析：（1）联立两个曲线的极坐标方程解得交点坐标即可；（2）根据极径的几何意义得到
，再由三角函数的单调性得到范围。
解析：
（1）曲线的
直角坐标方程为
，
把
， 
代入，
得
；
联立
，得
①当
时， 
， 
，得交点为
，
②当
时， 
，得
.
当
时， 
，
得交点坐标为
，
当
时， 
，
得交点坐标为
，
∴
与
的交点坐标为
， 
， 
.
（2）将
代入
方程中，得
，
代入
方程中，得
，
∴
，
∵
，
∴
∴
的取值范围为
.
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