Question

【题目】已知抛物线与直线 相交于、两点，点为坐标原点 .

（1）当k=1时,求的值；

（2）若的面积等于，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1） （2）或

【解析】

（1）联立直线与抛物线方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系求出A，B两点的横纵坐标的和与积，直接运用数量积的坐标运算求解；

（2）直接代入三角形面积公式求解即可.

（1）设，由题意可知：k=1，∴，

联立y2＝x得：y2-y﹣1＝0显然：△＞0，

∴，

∴（y12）（y22）+y1y2＝（﹣1）2-1＝0，

（2）联立直线 与y2＝x得ky2-y﹣k＝0显然：△＞0，

∴，

∵S△OAB1×|y1﹣y2|，

解得：k＝±，

∴直线l的方程为：2x+3y+2＝0或2x﹣3y+2＝0．