题目内容

【题目】如图,四边形为正方形, 平面 .试结合向量法:(1)证明:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析;(2) .

【解析】试题分析首先根据题意以为坐标原点,线段的长为单位长,射线轴正半轴建立空间直角坐标系;(1根据坐标系,求出的坐标由向量积的运算易得 进而可得 由面面垂直的判定即可证明;(2依题意结合坐标系,可得的坐标进而求出平面与平面的法向量,根据二面角与其法向量夹角的关系,即可得答案.

试题解析如图,以为坐标原点,线段的长为单位长,射线轴正半轴建立空间直角坐标系.

1)证明:依题意有 ,则 .

,即 .

平面

平面

平面平面

2)依题意有

是平面的法向量,则

,即

可取

是平面的法向量,则

可取

则二面角的余弦值为

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